➤近年来国内涌现出一批优秀的青年数学家，展现了中国在数学人才培养方面的创新成效，形成了中国在数学领域的研究优势，以数学为代表的中国基础研究，正在走出自主研究新范式

➤“人才达到一定‘密度’时，会迸发意想不到的火花。我对早日形成数学的‘中国学派’很有信心。”

  文 |《瞭望》新闻周刊记者  唐敏 熊琳 魏梦佳

  2000年前后，一批中国“天才少年”接连在国际数学奥林匹克竞赛摘得金牌，令世界瞩目。伴随国家对基础研究的大力支持，这一批少年中，已有多位数学家脱颖而出。

  从相信在中国也可以做出最好的成果，到推动早日形成数学的中国学派、建设数学强国，中国数学家的崛起，支撑起近年来中国在数学人才培养方面的创新局面，形成了中国在数学领域的研究优势，以数学为代表的基础研究正在走出自主研究新范式。

  近日，《瞭望》新闻周刊记者走进北京大学数学科学学院和北京国际数学研究中心，采访调研我国基础研究人才培养路径的新动向，观察自主培养体系如何孕育数学强国新生力量。

北京大学附属中学举办第二届“数学文化节”，来自北京大学数学科学学院的学生分享数学学习心得（2025 年 3 月 14 日摄） 任超摄 / 本刊

  在中国可以做出最好的数学成果

  北京大学数学科学学院副院长刘若川的办公室里，白板上与同事、学生们讨论留下的推演证明过程尚未擦去，这里刚刚经历了一场头脑风暴。刘若川正是北大数学“黄金一代”的重要成员之一。

  2024年，刘若川接连获得ICTP-IMU拉马努金奖及何梁何利科学与技术创新奖。由国际理论物理中心（ICTP）和国际数学联盟（IMU）共同颁发的拉马努金奖，每年颁予一位45周岁以下做出杰出科研工作的发展中国家青年数学家。刘若川因在p进霍奇理论及其应用方面取得一系列杰出研究成果，特别是对非交换p进霍奇理论做出开创性工作而获此奖项。

  1999年，刘若川摘得第四十届国际数学奥林匹克竞赛金牌，保送进入北大数院，5年完成本科和硕士的全部课程后，赴国外深造。2012年，带着“要把最好的成果在中国做出来”的决心，刘若川回到北大，在北京国际数学研究中心幽静的四合院里“安了家”。

  “那个时候在一般人眼里，如果要做出顶尖的研究成果，留在国外更有优势。但我反而觉得不在所谓的‘圈子’，自己拓展出一个重要的科研方向，更吸引我。”北京国际数学研究中心给予数学人才长期、稳定的自由研究的支持和信任，让刘若川心无旁骛扎进p进霍奇理论的研究中。

  “p进霍奇理论近些年已成为国际数学研究前沿热点，在我研究之初还没有这么热门。”刘若川说，其开创性在于突破原有的认知视角，解决在旧理论框架无法回答的问题。2015年，独立于菲尔兹奖得主Scholze，刘若川与麻省理工学院Kedlaya教授发展了类完美空间的部分主要理论，奠定了几何相对p进霍奇理论的理论基础。

  与所有的探索发现一样，数学研究也具有很大的不确定性，与同行交流，共同面对不确定性是重要的研究方法，也是北大数院的传统。刘若川说，目前的学术伙伴朱歆文、肖梁、袁新意、许晨阳等，都是当年上学时并肩作战的“数友”。2017年，刘若川与朱歆文合作，对p进光滑刚性簇上的任意局部系统建立了Simpson函子，突破了菲尔兹奖得主Faltings工作中的small条件，并建立了黎曼希尔伯特函子。国际同行将其称为“Liu-Zhu’s theory”。

  始终坚信在中国可以做出最好的数学成果，刘若川进一步向深处拓展。2022年，刘若川与他人合作的研究结果“刚性簇的对数黎曼—希尔伯特对应”在国际顶尖数学期刊《美国数学会杂志》在线发表，被评价为“结果优美，方法和技术强而有力”“将成为领域经典论文”。

  数学研究的美妙之处在于可以发现前人未见的东西。想“创造出独一无二景色”的刘若川，目前又在算术几何与代数拓扑交叉领域开辟了新研究方向 。

  走在基础数学研究前沿，刘若川并不孤单。以数论为例，十几年前，一些前沿方向国内鲜有人研究，目前中国已形成一支很强的研究队伍。包括刘若川在内，肖梁、袁新意、刘一峰、田一超、李文威、丁一文等一批青年数学家，在朗兰兹纲领、丢番图几何等前沿领域取得杰出成绩。

  不仅是数论，近年来，在诸多国际数学前沿领域，中国数学家不断产出新成果，中国数学研究力量不断壮大。经过20多年的发展，“凡是重要的数学领域，我们都有很优秀的数学家。”中国科学院院士田刚说。

  形成数学人才增量优势

  走进北大数院智华楼，以方田、粟米、衰分、盈不足等《九章算术》章节名命名的学习空间内，学生们或安静自习或三五人边演算边讨论。

  依托国家基础学科拔尖学生培养试验计划，北大数院既传承北大数学密切交流、自主探索的文化，又充分吸纳新时代国际化开放视野与平台。以学生为中心，从“知识灌输”转向“思维激发”，重塑人才培养范式。

  因材施教，分层培养。在课程模式上，构建从本科到博士全流程的基础数学培养课程体系；设立“荣誉课程”，供学有余力的学生挑战高阶内容；开设小班课程，开展研究性学习，提高学生提出问题、解决问题的能力。

  建立讨论班制度。这是北大数学培养拔尖人才的经典举措。在各种形式的讨论班上，来自全国各地的数学尖子荟萃一堂，在讨论中互相激励。“数学的学习不仅指向既有的数学定理和事实，讨论的过程本身就是数学的一部分。”主攻三维拓扑和双曲几何、荣获2023年度国家自然科学奖二等奖的青年数学家刘毅说。

  “在我上学的时候，专题研读讨论班向‘吃不饱’的低年级学生开放，姜伯驹院士、张恭庆院士等常态化参加学生讨论班活动，田刚老师发起的‘特别数学讲座’邀请世界高水平数学家现场讨论，时任院长张继平老师很看重‘本科生科研’……那是一种热火朝天享受数学的氛围。”刘若川说，现在的学生似乎不如他们上学那时候愿意交流，学院也在促进学生进行多种形式的讨论。“有好的想法，就去坦诚地充分交流，这是数学最自然的一种形式，或者是最接近本质的形式。”刘若川说。

  倡导本科生科研，实施本科导师制。这是北大拔尖人才培养的重要创新举措。“3+X”项目，将本科和研究生阶段的培养打通，提高本科生的科研创新能力。“数学一小时”系列报告、“赴饭空间”午餐会、拔尖师生交流会和拔尖毕业生科研报告会等活动进一步增加了师生交流密度。“鼓励本科生参与科研项目，可自选课题或加入教师课题组，目前已有部分优秀成果发表于国际顶尖期刊。”刘若川说。

  得益于国家对基础学科拔尖人才超常规培养计划，北大基础数学拔尖计划开展10多年来，越来越多同学选择基础数学作为学习方向，越来越多拔尖本科生被国际国内知名高校录取，选择继续深造的人数占当年拔尖计划总人数的90%～95%。

  2022年，北大数学在“本科拔尖培养计划”基础上，率先启动 “数学研究生拔尖培养计划”，精准回应我国基础学科高层次人才自主培养需求。该计划构建本博贯通的选拔培养体系，实施兼具基础性、前沿性和交叉性的特色培养方案，致力于培养和储备一批具有原始创新能力、具备国际学术视野和能够服务国家重大战略需求的高层次人才。

  经过多年发展，中国数学人才呈现出较好的增量优势。目前中青年数学人才已经形成梯队，陆续产出一批在国际上有影响力的成果。北大数学培养的人才近期取得引人注目的成绩，比如，北大校友王虹与他人合作在三维空间中证明了困扰数学家上百年的经典难题挂谷猜想；北大校友邓煜与合作者在“希尔伯特第六问题”中取得里程碑性进展。

  作为北大数院分管研究生培养的副院长，刘若川认为，一批优秀的数学新星在冉冉升起，应抓住数学人才增量优势的机会，加快打造有利于大师级数学家成长的环境。

  早日建成数学的中国学派

  好的科研场域得益于好的理念、风气。刘若川认为，数学猜想证明往往是一步步推进的，数学力量的发展也是如此，一代代的托举，最终形成向上的螺旋。

  当前，北大数学以聚焦数学领域重要问题为抓手，引导国内更多优秀年轻学者进入研究前沿，进而推动形成系统性的中国数学研究力量。例如，北京国际数学研究中心袁新意、谢俊逸两位教授合作的论文“任意特征的几何Bogomolov猜想”证明了几何Bogomolov猜想的所有情形，研究成果在国际数学顶尖期刊《数学新进展》发表。北京大学数学科学学院丁剑教授和博士生夏傲腾、刘昱合作的论文在国际数学顶尖期刊《数学新进展》在线发表，其研究结果在数学上证实了物理学家Imry和马上庚在上世纪70年代提出的Imry-Ma猜想中相当重要的一部分，为无序系统相变现象的研究提供了新的框架和视角。

  刘若川牵头的国家自然科学基金创新研究群体项目“数论与算术几何”发挥人才聚集创新效应，不避“硬骨头”，攻坚志村簇几何、p进理论、自守形式、丢番图几何等互相关联的核心问题，为中国数论开辟新的研究方向。

  刘若川认为，在某个方向上，中国数学家做的研究自成一体，有自己独特的东西，就会在这个领域形成数学的中国学派。“我们已经具备形成中国学派的实力。现在需要推进的事情是，有更多优秀导师培养出更多优秀学生，培养更多学术研究的后起之秀。依托北大优质的数学生源，我们的创新研究群体项目可以为培养中国数学研究的后备力量发挥重要作用。”刘若川说。

  “当前，无论是海归人才还是本土教师，水平都在不断增强，在一些领域北大数学已经处于世界领先水平。学生如果留下来会发现有出色的研究者可以做领路人，在国内也可以做出好的研究成果。”刘若川说，现在北大数院本科生中，留在国内跟着优秀导师做研究的学生越来越多。

  数学研究力量是各国创新发展体系的重要组成部分。强化基础数学与应用数学合作，北大数学董彬、文再文、肖梁等学者，发挥各自在数学、算法和工程方面的优长，与国际前沿研究同步，组织推进AI for Mathematics项目，推动AI与数学研究双向赋能。

  在建设数学领域一流国际期刊方面，创刊于2018年的《北京数学杂志（英文）》（PMJ），由北京国际数学研究中心和数学科学学院联合主办，主要刊登基础数学方面具有突出原创思想的高水平研究成果，投稿文章经过审稿流程后，还需要6位主编一致同意才能刊发，以质量为导向，杜绝“乏善可陈”的论文，并逐步建立数学领域一流期刊影响力评判标准。

  对于中国数学的发展，PMJ主编之一的田刚院士表示：“人才达到一定‘密度’时，会迸发意想不到的火花。我对早日形成数学的中国学派很有信心。”□